Takhingga merupakan bilangan yang lebih besar dari bilangan terbesar yang bisa kita sebutkan. Negatif tak hingga merupakan bilangan yang lebih kecil dari bilangan terkecil yang bisa kita ketahui. Tak hingga disimbolkan dengan ∞. 2. Tak terdefinisi. Secara harfiah, tak terdefinisi bisa kita sebut dengan sesuatu yang tidak dapat didefinisikan. Begitu juga dalam matematika, istilah tak terdefinisi ini merujuk pada suatu ekspresi yang tidak dapat diberi suatu interpretasi atau nilai tertentu. Simboldari tak hingga Tak hingga adalah sesuatu yang tiada berbatas maupun berpenghujung, atau sesuatu yang lebih besar dari sebarang batas yang ditetapkan. [1] Tak hingga sering dilambangkan dengan simbol ∞ . Dalam percakapan sehari-hari orang dapat mengartikan tak hingga sebagai "sesuatu yang lebih besar dari segala yang mungkin". Darimasalah inilah muncul istilah tak terdefinisi ( undefined) dan tak tentu ( indeterminate ). Misalkan: x x dibagi y y kemudian dikali y y maka hasilnya adalah x x: \displaystyle \frac {x} {y} \times \it {y} = \it {x} yx ×y = x x x dikali nol hasilnya adalah nol, berapapun nilai x x: x \times 0 = 0 x×0 = 0 LambangTunas Kelapa, Sejarah Lambang Gerakan Pramuka Indonesia. Siapa pencetus lambang tunas kelapa sudah diketahui, yaitu Soenardjo Atmodipuro. Selanjutnya mari membahas tentang lambang tunas Sesuainamanya "tak terdefinisi" adalah sesuatu yang tidak bisa kita definisikan. Dalam matematika, banyak hal yang tidak terdefinisi (undefined) beberapa contoh diantaranya misalnya dalam geometri, kita sering mendengar dengan istilah "titik", namun tidak ada definisi yang menjelaskan apa itu titik.Contoh lain di luar geometri misalnya suatu fungsi $\displaystyle f(x)=\sqrt{x}$ tidak Takhingga bukan merupakan bilangan, baik itu riil maupun kompleks. "Tak Hingga" digunakan merupakan suatu bentuk yang menunjukkan kondisi yang semakin membesar menuju tak hingga. Tapi bukan merupakan suatu nilai. matematika banyak sekali istilah yang perlu kita pahami. Salah satu masalah yang muncul, ketika kita menemukan kasus pembagian suatu bilangan dengan Hingga dan Tak Tentu [masalah pembagian dengan 0]" itemprop="url"> TakHingga ( Infinity) Istilah "Tak Hingga" atau "Tak Berhingga" atau "Tak Terhingga" merupakan istilah yang kita gunakan untuk menunjukkan suatu nilai yang amat sangat besar (positif tak hingga) atau suatu nilai yang amat sangat kecil (negatif tak hingga), meskipun demikian "tak hingga" bukanlah suatu bilangan (baik real maupun kompleks). TakTerhingga Simbol Infinity ∞ Tak hingga atau ananta (di bahasa Inggris: infinity atau infinite) yang sering ditulis ∞, adalah bilangan yang lebih besar daripada tiap-tiap yang kemungkinan dapat dibayangkan. Kata tak terhingga / infinity tersebut berasal dari kata Latin, yang berarti "tanpa akhir". Tak terhingga itu berlangsung selamanya, kadang-kadang bisa digunakan untuk ruang Karena berapa pun bilangannya (tak tentu) dikalikan dengan 0 tetap hasilnya 0. "Kenapa tak terdefinisi?" Karena tak ada bilangan real "yang terdefinisi" (tak terdefinisi) dikalikan dengan hasilnya 2. Jadi, jika bertemu bentuk , hasilnya adalah tak tentu. Bukan satu apalagi tak hingga. Sedangkan jika bertemu bentuk , hasilnya adalah tak terdefinisi, dengan catatan a bilangan yang bukan nol. bqnEZSk. Gabung KomunitasYuk gabung komunitas {{forum_name}} dulu supaya bisa kasih cendol, komentar dan hal seru Posted By BACA TRIT INI,SEMOGA AGAN2 SEKALIAN SUDI UNTUK ATAUPUN UTAMAKAN UNTUK Spoiler for . QuoteSering kali kita bingung memahami antara bilangan tak hingga dengan tak terdefnisi. Sebenarnya perbedaannya dimana, atau jangan-jangan sama. Karena notasi yang digunakan pun sama yaitu . Beberapa hari yang lalu saya chating dengan anak sma di FB, dia bertanya1/0 tak hingga atau tak terdefinisi? Saya rasa banyak orang yang masih bingung, masih rancu apakah 1/0 tak hingga atau tak terdefinsi. Bahkan kawan saya sedang kuliah s2 matematika pun, pernah menanyakan hal yang sama ke saya. Berapa 1/0 sama saya dengan bertanyaJika SATU apel diberikan kepada NOL anak, setiap anak dapat berapa apel? Apakah mungkin tiap anak mendapatkan tak hingga banyaknya apel? Lha wong anaknya aja gak ada. Nah..sekarang jelaskan berapa 1/0. Berati yang berkata 1/0=∞ salah??? Nah coba, kalau kita diminta menghitung bilangan dari kecil ke besar 1,2,3,4,5,….. dan seterusnya. Mungkinkah bilangan ini akan berhenti? Toh sampai satu triliun pun, akan ada bilangan yang selanjutnya yaitu dan seterusnya tanpa henti. Bilangan yang tanpa henti inilah disebut bilangan tak berhingga. Jadi bisa dibilang tak hingga itu bukan sebuah bilangan tetapi sekedar sebutan kepada bilangan yang tanpa henti, tetapi disini bilangannya terdefinisi. Contoh yang lain 2,4,6,8,10,….. terdefinisi selisih tiap bilangan bertambah dua. QuoteTak HinggaQuoteSebenarnya saya pernah menuliskan mengenai tak hingga tapi tak apa akan saya jelaskan lagi disini, Tak hingga dinotasikan ∞ adalah suatu KONSEP untuk menyatakan bahwa suatu hal tak terbatas, tak terukur, tak terhitung. Saya tegaskan lagi tak hingga itu KONSEP bukanlah bilanganQuoteTak TerdefinsiQuoteSedangkan tak terdefinsi secara sederhana bisa dikatakan sebagai suatu hal yang mustahil dalam suatu sistemQuoteJadi mana yang benar, 1/0 tak terdefinisi atau tak hingga?Quotejadi setiap bilangan yang dibagi nol 0 akan menghasilkan tak terdefinisi, bukan tak hingga. Artinya memang tidak bisa dijelaskan. Contoh kongkrit saya punya 6 buah apel, saya bagikan kepada 2 orang. Maka tiap orang akan mendapat 3 apel 6 2 = 3 Bagaimana kalau 6 apel dibagi kepada 1 orang, maka akan menghasilkan 6 6 1 = 6 Bagaimana dengan 6 apel dibagi kepada 0 orang, maka bagaimana hasilnya?? QuoteDi sini lah kadang apabila kita belajar matematika harus hati-hati ketika menghitung apakah menghasilkan bilangan tak hingga atau tak terdefinisi. Memang matematika itu penuh misteri. Semoga dengan sedikit penjelasan di atas kita jadi lebih tahu tentang bilangan tak berhingga dan tak terdefinisi. Salam..Thread Supported by 17-04-2015 0841 Kaskus Addict Posts 2,302 reserved untuk update 17-04-2015 0842 ehh butreng dah, pelajaran sma nih, ane sebenernya rada sedikit bingung klo itung2an klo itung itungan sm orang lain baru dah 17-04-2015 0845 Kaskus Addict Posts 3,897 nah kan bener ngaskus itu dapet ilmu coyyy, thanks TS keep write 17-04-2015 0846 Kaskus Addict Posts 2,251 ga penting untuk di bahas 17-04-2015 0846 Aktivis Kaskus Posts 716 kalo bintang di langit gimana? 17-04-2015 0847 Kaskus Maniac Posts 9,587 Ane baca dulu gan 17-04-2015 0847 Kaskus Addict Posts 2,486 jelas tak terdefinisi.. 17-04-2015 0850 Kaskus Addict Posts 2,302 QuoteOriginal Posted By jaunfuat►ehh butreng dah, pelajaran sma nih, ane sebenernya rada sedikit bingung klo itung2an klo itung itungan sm orang lain baru dah d rate gan,,, QuoteOriginal Posted By uzhanx►nah kan bener ngaskus itu dapet ilmu coyyy, thanks TS keep writengaskus sambil belajar gan,, QuoteOriginal Posted By kaskusergenit►ga penting untuk di bahas ente gagal paham ya gan QuoteOriginal Posted By neoroby►kalo bintang di langit gimana?ng terhitung kali gan,,, 17-04-2015 0853 Tergantung pembuktiannya gan. Klo misal 12/4 = 3 diperoleh dengan cara 12-4-4-4 sampai hasilnya nol, dan jawabannya adalah banyak angka 4 yaitu 3, maka jika 12/0 dikerjakan dengan 12-0-0-0-0-... sampai hasilnya = 0, maka jawaban dari 12/0 adalah sebanyak angka 0 pengurangnya yaitu tak hingga 17-04-2015 0902 sudut pandang yang bagus - 17-04-2015 0909 Kaskus Addict Posts 2,043 aduh bingung ane gan ngga kesampean otak ane wkwkwkwkwkwk 17-04-2015 0921 Kaskus Addict Posts 1,428 ane gak terlalu ngerti 17-04-2015 0926 Aktivis Kaskus Posts 543 Akhirnya ada yg sepaham sama ane gan. Nice trit gan. Yg begini nih yg harus dikasih tau orang banyak, biar gak salah paham. 17-04-2015 0937 Kaskus Maniac Posts 4,088 sekarang ane baru paham gan.. ternyata beda ya.. wah sungguh menarik 17-04-2015 0950 Kaskus Addict Posts 2,287 Kayak belajar limit fungsi ini mah... Tak hingga ~ Tak terdefinisi 0/0 , ~/~ Setahu ane begitu sih.. 17-04-2015 0950 Bukan nya TS sendiri mengartikan tak terhingga itu bukanlah suatu bilangan, melainkan suatu konsep yang menyatakan kalau bilangan itu sendiri sebenarnya tidak exist dan untuk memberikan suatu jawaban yg tidak exist itu lah dibuat suatu pernyataan "tidak didefinisikan" Jadi menurut saya tidak terhingga itu sama konsep nya dengan tidak didefinisikan 17-04-2015 1000 Kaskus Addict Posts 1,868 gan tak terhingga itu merupakan "NILAI". bukan konsep. jangan asal ngarang dah. dpt ilmu dr mana gan? trus anak S2 math gak bisa membedakan tak hingga ama tak terdefinisi???? dia kul nya ngapain aja gan? itu pelajaran anak SMA. di jur math S1 kita mempelajari sesuatu yg jauh lebih komplek. agan ini kul dmana sih? pernah belajar analisis real 1? analisis real 2? analisis komplek? gan sebelum buat thread belajar dl ilmu yg mw di share biar gak menyesatkan. gw tanya ama TS, simbol tak terhingga dgn simbol tak terdefinisi sama atau beda? di thread agan di tulis sama, cuma gw mw tanya lg buat mastiin pernyataan agan 17-04-2015 1038 Kaskus Addict Posts 2,234 Tumbe gue nemu trit bagus, ane bantu rate 5 gan. logika nya jalan 1 dibagi 0 yang tak ada. 17-04-2015 1110 QuoteOriginal Posted By tak terhingga itu merupakan "NILAI". bukan konsep. jangan asal ngarang dah. dpt ilmu dr mana gan? trus anak S2 math gak bisa membedakan tak hingga ama tak terdefinisi???? dia kul nya ngapain aja gan? itu pelajaran anak SMA. di jur math S1 kita mempelajari sesuatu yg jauh lebih komplek. agan ini kul dmana sih? pernah belajar analisis real 1? analisis real 2? analisis komplek? gan sebelum buat thread belajar dl ilmu yg mw di share biar gak menyesatkan. gw tanya ama TS, simbol tak terhingga dgn simbol tak terdefinisi sama atau beda? di thread agan di tulis sama, cuma gw mw tanya lg buat mastiin pernyataan agan TS cuma copy, narasumbernya bukan TS... 17-04-2015 1115 Dalam matematika berbagai istilah yang perlu kita pahami. Salah satu duduk kasus yang muncul, dikala kita menemukan masalah pembagian suatu bilangan dengan nol, menyerupai beberapa pertanyaan berikut yang mungkin anda sendiri pernah mempertanyakannya, "Apakah hasil dari $\frac{1}{0}$ ialah tak terdefinisi atau tak hingga?", "Bagaimana dengan $\frac{0}{0}$?", "Berapa nilai dari $tan{\frac{\pi}{2}}$ ?", "Apakah $\displaystyle\lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}=\infty$?" dan banyak pertanyaan lain terkait pembagian nol. Baiklah, mari kita bahas beberapa istilah berikut yaitu Tak terdefinisi, tak hingga, dan tak tentu Sesuai namanya "tak terdefinisi" ialah sesuatu yang tidak sanggup kita definisikan. Dalam matematika, banyak hal yang tidak terdefinisi undefined beberapa pola diantaranya misalnya dalam geometri, kita sering mendengar dengan istilah "titik", namun tidak ada definisi yang menjelaskan apa itu titik. Contoh lain di luar geometri contohnya suatu fungsi $\displaystyle fx=\sqrt{x}$ tidak terdefinisi untuk $x$ negatif dengan $x$ anggota bilangan real dan $fx\in$ Real. Dalam aritmetika, dikala kita membagi suatu bilangan dengan nol, maka karenanya ialah tidak terdefinisi bukanlah tak hingga. Perhatikan ilustrasi berikut Kita tahu bahwa pembagian ialah invers balikan dari perkalian, misal $\displaystyle\frac{a}{b}=c$ maka sanggup kita nyatakan $\displaystyle c\times b=a$. Contoh, $\displaystyle\frac{18}{3}=6$ sanggup kita nyatakan $6 \times 3=18$ Namun, bagaimana dengan $\displaystyle\frac{18}{0}=x$, maka $x\times 0=18$, apakah ada nilai $x$ yang memenuhi? tentu saja jawabannya tidak. Oleh lantaran itu, berapapun bilangannnya selain nol kalau dibagi dengan 0, maka tidak sanggup didefinisikan tak terdefinisi. Masalah pembagian dengan 0 ini, saya sarankan anda membaca salah satu artikel di mengenai division by zero atau klik disini Istilah "Tak Hingga" atau "Tak Berhingga" atau "Tak Terhingga" merupakan istilah yang kita gunakan untuk menunjukkan suatu nilai yang amat sangat besar positif tak hingga atau suatu nilai yang amat sangat kecil negatif tak hingga, meskipun demikian "tak hingga" bukanlah suatu bilangan baik real maupun kompleks. Tak sampai disimbolkan dengan $\displaystyle\infty$. Dalam kalkulus, tak sampai $\displaystyle\infty$ sanggup kita perlakukan layaknya lambang suatu bilangan namun harus mengikuti beberapa hukum sebagai berikut $\displaystyle a+\infty=\infty$ untuk $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a-\infty=-\infty$ untuk $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times\infty=\infty$ untuk $a>0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times-\infty=-\infty$ untuk $a>0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times \infty=-\infty$ untuk $a\lt 0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle a\times -\infty=\infty$ untuk $a\lt 0$ dan $a\in$ Bilangan Real $\displaystyle 0+\infty=\infty$ $\displaystyle 0-\infty=-\infty$ $\displaystyle\frac{\infty}{a}=\infty$ untuk $a\gt 0$ dan $a\ne\infty$ $\displaystyle\frac{-\infty}{a}=-\infty$ untuk $a\gt 0$ dan $a\ne \infty$ $\displaystyle\frac{a}{\infty}=0$ Sebagai pelengkap literatur, silakan baca ini . Sama halnya menyerupai tak hingga, "bentuk tak tentu" bukanlah suatu bilangan. Salah satu pola bentuk tak tentu ialah pembagian nol dengan nol $\displaystyle\left\frac{0}{0}\right$. Mungkin beberapa orang menduga bahwa nilai dari $\displaystyle\frac{0}{0}$ ialah 1, lantaran pembilang dan penyebutnya sama. Namun, hal tersebut keliru. Karena $\displaystyle\frac{0}{0}$ tidak menghasilkan nilai tunggal, lantaran itu disebut sebagai bentuk tak tentu. Misal $\displaystyle\frac{0}{0}=k$ maka $0\times k=0$, persamaan $0\times k=0$ terpenuhi untuk sembarang nilai $k$ bilangan real, untuk itu $\displaystyle\frac{0}{0}$ tidak mempunyai solusi tunggal Dalam kalkulus, dikenal beberapa bentuk tak tentu sebagai berikut $\displaystyle\frac{0}{0}$ $\displaystyle\infty-\infty$ $\displaystyle\frac{\infty}{\infty}$ $\displaystyle 0\times \infty$ $\displaystyle 0^0$ $\displaystyle \infty^0$ $\displaystyle 1^\infty$ Beberapa Masalah Terkait Berikut ini beberapa duduk kasus yang berkaitan dengan istilah tak terdefinisi, tak sampai dan tak tentu 1. Dalam Trigonometri Saya eksklusif sering bertanya pada anak ajar "Berapa nilai dari $\tan{90^\circ}$?". Banyak diantaranya yang menjawab "Tak hingga" ada juga yang menjawab "Tak terdifinisi". Menurut anda mana yang banar? Nilai dari $\tan{90^\circ}$ ialah tak terdefinisi. Perhatikan grafik dari $y=\tan{x}$ berikut ini Dari grafik $y=\tan{x}$ di atas, sanggup kita lihat bahwa kurva sama sekali tidak pernah menyentuh $x=\frac{\pi}{2}$, jadi tampak terperinci bahwa nilai dari $\tan{90^\circ}$ tak terdefinisi. Bahkan secara umum sanggup dikatakan sebagai berikut Dalam Trigonometri, $\tan{\theta}$, $\sec{\theta}$ tidak terdefinisi untuk $\theta=\leftn-\frac{1}{2}\right\times 180^\circ$, dan $\cot{\theta}$ dan juga $\csc{\theta}$ tidak terdefinisi untuk $\theta=n\times 180^\circ$ 2. Dalam Masalah Limit Bagaimana kalau saya bertanya berapakah nilai dari $\displaystyle\lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}$? Jika balasan anda ialah $\infty$ atau "tak hingga", maka balasan anda belum tepat. Nilai suatu limit fungsi ada atau terdefinisi kalau limit kiri nilainya sama dengan limit kanan. Untuk masalah soal di atas, limit kiri fungsi tersebut ialah negatif tak hingga, sanggup kita tulis $$\lim_{x\to 1^-}{\frac{1}{x-1}}=-\infty$$ Sementara limit kanan fungsi tersebut ialah positif tak hingga, sanggup kita tulis $$\lim_{x\to 0^+}{\frac{1}{x-1}}=+\infty$$ Karena limit kiri tidak sama dengan limit kanan, maka $\displaystyle\lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}$ ialah tidak terdefinisi, artinya limit tersebut tidak mempunyai penyelesaian. $$\lim_{x\to 1^-}{\frac{1}{x-1}}\ne\lim_{x\to 1^+}{\frac{1}{x-1}}\Rightarrow \lim_{x\to 1}{\frac{1}{x-1}}=\text{Tak Terdefinisi}$$ untuk memastikan, perhatikan grafik $\displaystyle y=\frac{1}{x-1}$ berikut ini Bisa kita lihat nilai untuk $x=1$ pendekatan dari kiri dan kanan tidaklah sama. Jadi, tidak semua limit sanggup kita cari nilainya, kita harus memastikan apakah limit tersebut terdefinisi atau tidak. Demikianlah duduk kasus terkait istilah tak terdefinisi, tak hingga, dan tak tentu. Artikel ini hanya ditulis oleh penulis yang sangat minim ilmu, jadi sebaiknya jangan jadikan goresan pena ini sebagai rujukan utama, silakan anda cari rujukan lain yang lebih terpercaya. Semoga bermanfaat